SmartRecall 中的 SM-2 演算法詳解

SM-2 是 Piotr Wozniak 在 1987 年的 SuperMemo 論文 裡發表的間隔重複演算法，也是 Anki 和 Mnemosyne 背後的演算法。本頁面把 SmartRecall 的實現講透 —— 每一個常數、每一個狀態轉移，附完整算例。

一句話原理

每複習一次，給本次回憶打分：

• Again（0） —— 失敗，沒回憶起來
• Hard（3） —— 想起來了，但很費勁
• Good（4） —— 正常想起來
• Easy（5） —— 一秒回憶

SM-2 用這個評分更新兩個數：

1. 間隔（I） —— 距離下一次複習的天數
2. 難度係數（EF，Ease Factor） —— 控制間隔增長速度的乘數

評分越高 → EF 越大 → 間隔增長越快；評分越低 → EF 越小 → 間隔越緊。失敗會把間隔重置，但 EF 只是被略微下調。

SmartRecall 使用的精確規則

新卡片初始值：
  I  = 0       （首次複習時設定）
  EF = 2.5
  reps = 0     （連續成功複習次數）

每次複習，質量分 q (0–5):

  if q < 3:                  // 失敗 lapse
    reps = 0
    I    = 1                 // 間隔回到 1 天
    // EF 下面繼續更新

  else:                      // 成功
    if reps == 0: I = 1
    elif reps == 1: I = 6
    else:          I = round(I_prev * EF)
    reps = reps + 1

  EF = max(1.3, EF + (0.1 - (5 - q) * (0.08 + (5 - q) * 0.02)))

EF 公式在每個評分點折成易記的數：

EF 下限被夾在 1.3 —— 不論失敗多少次，間隔都不會比這更慢地增長。

完整算例

一張新卡："什麼是間隔效應？"

需要注意的幾點：

• 前兩次的間隔（1 天 → 6 天）是寫死的，不走乘法。SM-2 之所以這麼設計，是為了避免新卡因為高 EF 一下子飛到 30 天後才複習。
• 第 4 次後的間隔是 round(16 * EF) = round(16 * 2.46) = 39。
• 第 5 次是 lapse —— reps 歸零，I 歸 1，但 EF 只下調 0.80（沒回到 2.5）。卡片是"受傷"，不是"清零"。
• lapse 之後，排程不會重複 1 → 6 的遞增；第 6 次成功之後 reps 升到 1，第 7 次直接走 6 天間隔。

SmartRecall 在 SM-2 之上做的三個調整

SM-2 是底線，不是天花板。我們做了三處務實改動：

1. Hard 三連軟 lapse。 如果你連續三次給同一張卡評 Hard，下一次的間隔會被夾在 I_prev，不再繼續乘 EF。純 SM-2 會繼續放大間隔，讓你跟它越打越遠。
2. Leech（釘子卡）識別。 一張卡一共 lapse 8 次後，會被打上 leech 標籤並出現在你的 Dashboard 上，提示你重寫這張卡。一張爛卡是工作流問題，不是演算法問題。
3. 生成時間種子化的初始擴散。 AI 一次生成 200 張卡時，我們不會全部放在第一天覆習 —— 用卡片 ID 的確定性雜湊把首次 I = 1 的複習鋪到接下來 5 天裡，讓你的每日複習量保持平穩。

其餘部分 —— EF 公式、1/6 天階梯、1.3 下限、lapse 語義 —— 都和 1987 年的論文完全一致。

為什麼暫時不用 FSRS？

FSRS 是一個更新的排程器，會從使用者的複習歷史裡學習個性化遺忘曲線。在累計 ~1000 次複習之後，它的表現可測量地優於 SM-2。我們正在把 FSRS 作為可選排程器開發中 —— 進展看 更新日誌。

延伸閱讀

• Wozniak, P. (1990). Optimization of learning. 原始 SM-2 規範。
• Cepeda, N. J., et al. (2006). Distributed practice in verbal recall tasks: A review and quantitative synthesis. Psychological Bulletin. 跨 317 項實驗的間隔效應元分析。
• Karpicke, J. D., & Roediger, H. L. (2008). The critical importance of retrieval for learning. Science. SM-2 隱式依賴的"測試效應"奠基論文。