SmartRecall 中的 SM-2 算法详解

SM-2 是 Piotr Wozniak 在 1987 年的 SuperMemo 论文 里发表的间隔重复算法，也是 Anki 和 Mnemosyne 背后的算法。本页面把 SmartRecall 的实现讲透 —— 每一个常数、每一个状态转移，附完整算例。

一句话原理

每复习一次，给本次回忆打分：

• Again（0） —— 失败，没回忆起来
• Hard（3） —— 想起来了，但很费劲
• Good（4） —— 正常想起来
• Easy（5） —— 一秒回忆

SM-2 用这个评分更新两个数：

1. 间隔（I） —— 距离下一次复习的天数
2. 难度系数（EF，Ease Factor） —— 控制间隔增长速度的乘数

评分越高 → EF 越大 → 间隔增长越快；评分越低 → EF 越小 → 间隔越紧。失败会把间隔重置，但 EF 只是被略微下调。

SmartRecall 使用的精确规则

新卡片初始值：
  I  = 0       （首次复习时设置）
  EF = 2.5
  reps = 0     （连续成功复习次数）

每次复习，质量分 q (0–5):

  if q < 3:                  // 失败 lapse
    reps = 0
    I    = 1                 // 间隔回到 1 天
    // EF 下面继续更新

  else:                      // 成功
    if reps == 0: I = 1
    elif reps == 1: I = 6
    else:          I = round(I_prev * EF)
    reps = reps + 1

  EF = max(1.3, EF + (0.1 - (5 - q) * (0.08 + (5 - q) * 0.02)))

EF 公式在每个评分点折成易记的数：

EF 下限被夹在 1.3 —— 不论失败多少次，间隔都不会比这更慢地增长。

完整算例

一张新卡："什么是间隔效应？"

需要注意的几点：

• 前两次的间隔（1 天 → 6 天）是写死的，不走乘法。SM-2 之所以这么设计，是为了避免新卡因为高 EF 一下子飞到 30 天后才复习。
• 第 4 次后的间隔是 round(16 * EF) = round(16 * 2.46) = 39。
• 第 5 次是 lapse —— reps 归零，I 归 1，但 EF 只下调 0.80（没回到 2.5）。卡片是"受伤"，不是"清零"。
• lapse 之后，调度不会重复 1 → 6 的递增；第 6 次成功之后 reps 升到 1，第 7 次直接走 6 天间隔。

SmartRecall 在 SM-2 之上做的三个调整

SM-2 是底线，不是天花板。我们做了三处务实改动：

1. Hard 三连软 lapse。 如果你连续三次给同一张卡评 Hard，下一次的间隔会被夹在 I_prev，不再继续乘 EF。纯 SM-2 会继续放大间隔，让你跟它越打越远。
2. Leech（钉子卡）识别。 一张卡一共 lapse 8 次后，会被打上 leech 标签并出现在你的 Dashboard 上，提示你重写这张卡。一张烂卡是工作流问题，不是算法问题。
3. 生成时间种子化的初始扩散。 AI 一次生成 200 张卡时，我们不会全部放在第一天复习 —— 用卡片 ID 的确定性哈希把首次 I = 1 的复习铺到接下来 5 天里，让你的每日复习量保持平稳。

其余部分 —— EF 公式、1/6 天阶梯、1.3 下限、lapse 语义 —— 都和 1987 年的论文完全一致。

为什么暂时不用 FSRS？

FSRS 是一个更新的调度器，会从用户的复习历史里学习个性化遗忘曲线。在累计 ~1000 次复习之后，它的表现可测量地优于 SM-2。我们正在把 FSRS 作为可选调度器开发中 —— 进展看 更新日志。

延伸阅读

• Wozniak, P. (1990). Optimization of learning. 原始 SM-2 规范。
• Cepeda, N. J., et al. (2006). Distributed practice in verbal recall tasks: A review and quantitative synthesis. Psychological Bulletin. 跨 317 项实验的间隔效应元分析。
• Karpicke, J. D., & Roediger, H. L. (2008). The critical importance of retrieval for learning. Science. SM-2 隐式依赖的"测试效应"奠基论文。